Question

cos(a-b/2)=-3/5,sin(a/2-b)=5/13,π/2<a<π,0<b<π/2,求cos(a+b)的值

我做出来是-3713/4225,可答案上却说是正的,我的步骤如下
π/2<a-b/2<π 0<a-b/2<π/2
a+b=(a/2+b/2)*2=((a-b/2)-(a/2-b))*2
cos((a+b)/2)=-sqr((1+cos(a+b))/2)
cos((a-b/2)-(a/2-b))=-sqr((1+cos(a+b))/2)
cos(a-b/2)cos(a/2-b)+sin(a-b/2)sin(a/2-b)=-sqr((1+cos(a+b))/2)
-3/5*12/13+4/5*5/13=-sqr((1+cos(a+b))/2)
cos(a+b)=-3713/4225
请问出了什么问题?

Answer 1

第一处
cos(a-b/2)=-3/5 为负，所以，角在二三象限
π/2<a-b/2<3π/2
第二处
a+b=(a/2+b/2)*2=((a-b/2)-(a/2-b))*2 怎么能相等？？？？

正确做法：
首先，讨论(a-b/2)-(a/2-b)象限位置
其次，a+b=2[(a-b/2)-(a/2-b)]
再代入化简cos(a+b)=cos2[(a-b/2)-(a/2-b)]
=下略

你再算算看？？？？

Answer 2

不可能是正的。因为不可能在第一或第四象限。但是你的输入是有错的
0<a-b/2<π/2 你写粗了，虽然下面没有错。
cos((a+b)/2)=-sqr((1+cos(a+b))/2)我可能好久没做这种，所以这个公式没想明白（应该是错的这个也）
我想你在本子上应该是算的正确的

Answer 3

π/2<a<π,0<b<π/2,
则π/2<a+b<3π/2
在此区间内，cos(a+b)显然是负数，所以楼主应该果断怀疑是书的印刷问题。以后这样的问题都这样处理