Question

求下列函数单调区间： 1）y=x^2-2|x|-3 2) y=(x^2-2x)/(1-|x-1|)

不要图像法，步骤具体点、、

Answer 1

不要图像 也没什么难度 按照自然定义域 讨论去掉绝对值 就可以了 老实说麻烦的很
解：（1）y=x^2-2|x|-3
当x≥0时 y=x^2-2x-3 根据二次函数性质 0≤x≤1 单减 x≥1单增；
当x<0时 y=x^2+2x-3 根据二次函数性质 x≤-1单减 -1≤x≤0单增
∴ y=x^2-2|x|-3
在 (-∝,-1]上单减 在[-1,0]上单增 在[0,1]上单减 [1,+∝]上单增
（2）y=(x^2-2x)/(1-|x-1|)
当 x-1≥0 即 x≥1时
y=(x^2-2x)/(2-x) =-x(2-x)/(2-x)（定义域为 x≥1 且x≠2）
即 y= -x （定义域为 x≥1 且x≠2）
函数在 1≤x≤2 上单减 在 x≥2上单减
当 x-1≤0 即 x≤1时
y=(x^2-2x)/[1+(x-1)]=x(x-2)/x )（定义域为 x≤1且x≠0）
即y=x-2 （定义域为 x≤1且x≠0）
函数在 x≤0上 单增 在 0≤x≤1上单增
∴ y=(x^2-2x)/(1-|x-1|)
在 x≤0上 单增 在 0≤x≤1上单增 在 1≤x≤2 上单减 在 x≥2上单减

追问

谢谢你的解答，但是一定得先去绝对值吗？

追答

这个是 常规解法
考场上 照着这个思路去讨论 是瓮中捉鳖 手到擒拿的事
其他的方法 数形结合 看一眼就懂了 你又不要我用
此最多算个简单的 填空题

Answer 2

^什么意思

追问

....平方的意思

追答

（1）y=x^2-2|x|-3
当x≥0时 y=x^2-2x-3 根据二次函数性质 0≤x≤3 单减 x≥3单增；
当x<0时 y=x^2+2x-3 根据二次函数性质 -3≤x≤0单减 x≤-3单增
∴ y=x^2-2|x|-3
在 (-3,-1]上单减 在[3,+∝]]上单增 在 [-∝,-3]上单增

Answer 3

1）y=x^2-2|x|-3
当x≥0时 y=x^2-2x-3 根据二次函数性质 0≤x≤1 单减 x≥1单增；
当x<0时 y=x^2+2x-3 根据二次函数性质 x≤-1单减 -1≤x≤0单增
∴ y=x^2-2|x|-3
在 (-∝,-1]上单减 在[-1,0]上单增 在[0,1]上单减 [1,+∝]上单增
（2）y=(x^2-2x)/(1-|x-1|)
当 x-1≥0 即 x≥1时
y=(x^2-2x)/(2-x) =-x(2-x)/(2-x)（定义域为 x≥1 且x≠2）
即 y= -x （定义域为 x≥1 且x≠2）
函数在 1≤x≤2 上单减 在 x≥2上单减
当 x-1≤0 即 x≤1时
y=(x^2-2x)/[1+(x-1)]=x(x-2)/x )（定义域为 x≤1且x≠0）
即y=x-2 （定义域为 x≤1且x≠0）
函数在 x≤0上 单增 在 0≤x≤1上单增
∴ y=(x^2-2x)/(1-|x-1|)
在 x≤0上 单增 在 0≤x≤1上单增 在 1≤x≤2 上单减 在 x≥2上单减