Question

函数f（x）的定义域为R，且满足下面两个条件

：①存在x1不等于x2，使f（x1）不等于f（x2）②对任意x、y属于R,有f（x+y）=f（x）·f（y）证明：对任意x、y属于R，f（x）>0恒成立

Answer 1

证明：令x=y=0,q解得f(0)=1或f(0)=0，又存在x1不等于x2，使f（x1）不等于f（x2），所以f(0)=0不合题意舍去。所以f(0)=1，再令x=-y,d得：f(0)=f(-x)f(x)=1,所以f(x)=1/f(-x)>0

Answer 2

这是指数函数抽象函数
你想想

Answer 3

由(1)(2)得，对任意x属于R,f(x)不等于0，否则产生矛盾
令x=a/2,y=a/2,其中a为任意的实数
由(2)得，f(a)=f(a/2)^2>=0,又因为f(x)不能等于0
所以f(a)>0，即f(x)>0恒成立