Question

若函数f(2x+1)=x^2-2x，则f(3)等于多少?

两种算法：
1.常规算法
设2x＋1=t,则x=(t-1)/2
f(t)=(t/2-1/2)^2-(t-1)
再将t＝3代入即可，答案是－1
2.简便法
2x＋1＝3，x＝1
那么f（3）＝1^2-2*1=-1
我想请问f(t)=(t/2-1/2)^2-(t-1)怎么来的？为什么2x+1等于3？

Answer 1

1, f(t)=(t/2-1/2)^2-(t-1)怎么来的?
设2x＋1=t,则x=(t-1)/2，就是把这个式子代入f(2x+1)=x^2-2x 得来的啊

2，为什么2x+1等于3？
因为是简便法，求f(3)，就求括号里的跟f(2x+1)一致，所以2x+1=3，先求出x，然后就好办了。

追问

为什么f(2x+1)和f(3)相等a?

追答

因为你就是需要求解f(3)的值，而这时候2x+1必须给出一个x值使得2x+1=3。
也就是说经过这些变换时x值是同一个值

Answer 2

f(t)=(t/2-1/2)^2-(t-1)怎么来的？

设2x＋1=t,则x=(t-1)/2
接下来用x=(t-1)/2代替f(2x+1)中的x的值
f(t)=f(t)=(t/2-1/2)^2-(t-1)/2×2

2x+1等于3
因此函数f(2x+1)要想求出f(3)只需要2x+1=3