Question

高一数学，谢谢！

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为（x α＜x＜β），其中β＞α＞0，求不等式cx²+bx+a＜0.
要详细过程，谢谢！

Answer 1

解：由条件得：a<0,b>0,c<0 ; α+β=-b/a; αβ=c/a α+β/αβ=-b/c
设方程cx²+bx+a=0的解为m,n,其中m<n
所以:m+n=-b/c=α+β/αβ; mn=a/c=1/αβ
又因为α＜x＜β，所以1/α>1/β
所以：m=1/β
n=1/α
1/β <x<1/α为所求方程的解

Answer 2

解：因为α<x<β，β>α>0，所以a<0
α*β=c/a>0,a,0,c<0.
β+α=-b/a>0,b>0
aα2+bα+c=0,aβ2+bβ+c=0,β>α>0,c(1/α)2+b(1/α)+a=0,c(1/β)2+b(1/β)+a=0,
c<0,a<0,b>0
所以解集为x>1/α或x<1/β

Answer 3

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