Question

高一函数求值域问题。

求下列函数的值域。
(1)y=5-x+√3x-1
(2)y=x+√1-2x
(√是根号)
答案说用换元法做，那么什么是换元法呢？参考书上说的太抽象了。

Answer 1

换元法就是用简单的代替复杂的
比如第2题，令t=√1-2x，那么自变量x的定义域为(-oo,1/2]，因变量t的值域为[0,+oo)
这时y=-(1/2)t^2+t+1/2,自变量t的定义域为[0,+oo)
再用配方法即可求出y的最大值为1，因此y的值域为（-oo,1]

学函数必须时刻清楚3个因素：定义域，值域，对应法则。

Answer 2

换元法我也说不太书面化，原理其实就是将未知数用其它量代替。你要先把X的定义域求出来，然后再根据定义域转化，我看这两题是转化为三角函数，然后再求最后的值域。思路已经跟你说了，解题过程就你自己去做了，用笔写数学符号比我敲键盘快多了，嘿嘿！

Answer 3

这里你可以换元，设t=整个根号和里面的内容，然后把x都换成t，就没根号了
如第一题t=√3x-1
则x=（t²＋1﹚／3
∴f﹙x﹚＝5－（t²＋1﹚／3＋t
然后就是简单的二次了，相信你会的

追问

前面我都会的，后面怎么也算不出来，拜托算一下好吗，我计算非常差。

追答

∵t＞0
5－（t²＋1﹚／3＋t的对称轴为t=1.5
∴有最大，当t=1.5时 为91／12
当t取＋无穷时，函数为负无穷，故无最小
∴y≤91／12

Answer 4

3x-1整体都是在根号下的么？？你写的不清楚啊

追问

都在根号下。

追答

那就设A=跟下（1-3x）
则x=多少多少A
这样把X都换成A，就没有根号了
注意标明定义域（包括x的，A的）
第二题也一样
换元就是用一个变量代替另一个变量
比如A=跟下（1-3x）会把式子化简
便于计算