Question

已知向量OA的模=2，向量OB的模=2根号2，向量OA*向量OB=0，点C在AB上角AOC=30°，

已知向量OA的模=2，向量OB的模=2根号2，向量OA*向量OB=0，点C在AB上角AOC=30°，用向量OA和向量OB来表示向量OC，则向量OC等于

Answer 1

解： 过点c做CE//OA CF//OB 设OC长度为a
△CEB∽△AFC
则有 BE/CF=CE/AF （1）
因为 角AOC=30° 则CF=a/2=OE OF=CE=根3a/2
所以 BE=2根2-a/2 AF=2- 根3a/2
带入（1）中有： （根3a/2）/(2- 根3a/2)=（2根2-a/2）/(a/2)
化简整理可解：a=4根2/5
OF=2根6/5=根6/5*OA OE=2根2/5=OB/5
所以 向量OC=根6/5*OA+OB/5