Question

已知向量OA的模=2，向量OB的模=2根号3，向量OA*向量OB=0，点C在AB上角AOC=30°

已知向量OA的模=2，向量OB的模=2根号3，向量OA*向量OB=0，点C在AB上角AOC=30°，用向量OA和向量OB来表示向量OC，则向量OC等于

Answer 1

由题意，|OA|=2，|OB|=2sqrt(3)，OA dot OB=0，即OA与OB垂直
即△ABC是直角三角形，故：|AB|=4，且∠OAB=π/3，∠OBA=π/6
故：|AC|=|OA|/2=1，|CB|=4-|AC|=3，因AC与CB是共线向量，故：CB=3AC
而：CB=OB-OC，AC=OC-OA，即：OB-OC=3(OC-OA)
即：4OC=3OA+OB，即：OC=(3OA+OB)/4

Answer 2

因为向量OA×向量OB=0，所以OA⊥OB
OA=2,OB=2√3，所以AB=4，所以∠B＝30度，
【注：直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半】
在△OCA和△BOA中，
∠B=∠AOC=30度，∠A=∠A

则△OCA∽△BOA，
所以OC:BO=OA:BA
则OC=OA/4BO

Answer 3

向量OA*向量OB=O,则OA与OB垂直，在直角三角形AOB中的出AB=4，AB=2OA,角OAB=60度，角AOC=30度，所以三角形OAC为直角三角形。得出OC模=根号3.
希望能帮到您。

Answer 4

见先人的先知。