Question

已知A={x|x²+3x-4=0},B={x|x²+(a+1)x-a-2=0,x∈R},且A∪B=A,求实数a的值和集合。

Answer 1

A:x2+3x-4=0
（x+4)(x-1)=0
所以x=1或者-4
B:x2+(a+1)x-a-2=0
[x+(a+2)](x-1)=0
所以x=1或-a-2
若：-a-2=1 所以a=-3 此时满足
若a≠-3 则-a-2=-4 则a=2

所以a=-3或者2

Answer 2

A={x|x²+3x-4=（x－1）（x＋4）＝0}＝｛－4，1｝
B={x|x²+(a+1)x-a-2=（x＋a＋2）（x－1）＝0,x∈R},＝｛1，－a－2｝
由A∪B=A得A包含B
易知－a－2＝－4或1，得a＝2或－3

Answer 3

a=2 or a=-3.解题过程：易得A={1，-4}。因为A∪B=A,又x=1肯定是B中的元素，所以B={1}或{1,-4}
当B={1}时，a=-3,当B={1，-4}时，a=2;