Question

已知:如图矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E、F在BC、AD上，且四边形AECF是菱形。求菱形AECF的面积

Answer 1

解：令BE=x，则EC=4-x
因为，矩形ABCD
所以，角B=90度
所以，AE的平方=AB的平方+BE的平方
因为，菱形AECF
所以，AE=EC
所以，AE的平方=EC的平方
即，2的平方+x的平方=（4-x）的平方
解得x=1.5
所以，菱形AECF的面积=EC*AB=（4-1.5）*2=5

Answer 2

解：设CE＝x，则BE＝4－x
∵四边形ABCD是矩形
∴ΔABE是直角三角形
∵四边形AECF是菱形
∴AE＝EC
由勾股定理得；
AB²＋BE²＝AE²＝CE²
即2²＋﹙4－x﹚²＝x²
4＋16－8x＋x²＝x²
﹣8x＝﹣20
x＝2.5
∴EC＝2.5
∴S菱形AECF＝2.5×2＝5

Answer 3

因为已知四边形AECF是菱形，所以AF=FC=CE=AE,根据勾股定理，可以知道FD的平方+DC的平方=FC的平方，所以求得AF=2.5，高已知=DC=2，AECF菱形的面积为5

Answer 4

设AF=x，又AECF为菱形，所以AE=AF。所以列关系式 x^2=4+（4-x）^2，解出x=2.5，则菱形的面积为2.5*2=5.

Answer 5

设EC为X，即BE为4-X，勾股定理知AE为X^2+20-8X的开方。AE=ec=x,x=5/2.
S三角ABE+S三角CDF=3
S ABCD=8
S AECF=8-3=5