Question

等比数列an中，a1+an=66,a2an-1=128,sn=126,求n和q

Answer 1

a2an-1=a1an=128，又a1+an=66，把a1、an看作方程X^2-66X+128=0的两根，得出a1=2，an=64或a1=64，an=2。接下去自己算吧，你应该会的，等比的通项公式和n项和公式套下就好。

追问

可以解释下为什么能把a1、an看作方程X^2-66X+128=0的两根么

追答

这个是对韦达定理的运用，我们知道方程x^2+ax+b=0的两个根x1，x2满足x1+x2=-a，x1x2=b。上面的题目中给的是a2an-1，实际上等比数列中a2an-1=a1an，然后就转化过来了，对吧。数学要注意对学过的知识的灵活运用，发散思维。