Question

设f(x)是定义域为R的奇函数，且在区间（0，+∞）上递增，如果f(-2)=0,则不等式f(x)>0的解集为____

会的大虾帮帮忙！！谢谢

Answer 1

x>0递增，增函数
则x<0也是递增

所以x>0
f(2)=-f(-2)=0
所以x>2

x<0
f(x)>f(-2)
-2<x<0

所以-2<x<0,x>2

Answer 2

由题知，f(x)是定义域为R的奇函数，则有f(-x)=-f(x)
则有f（2）=-f(-2)=0
又，在区间（0，+∞）上递增，可得该函数在区间（-∞，0）也是增函数

在区间（-∞，0），由f(-2)=0知：f(x)>0等价于f（x)＞f（2），推出x＞2
同理，在区间（0，+∞）上有f（x）＞f（-2），推出0＞x＞-2
综上知x的解集为-2＜x＜0或x＞2
其实做这种题最好数形结合，一目了然！这道题最好就是画一个分段函数，譬如说：
y=x+2（x＜0）:y=x-2(x＞0）