p是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A,C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.1.求证PE=PD,PE垂直于PD.2
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证明：连结BD，△BAP和△DAP中，BA=DA、∠BAP= ∠DAP、AP=AP，
∴△BAP≌△DAP，PB=PD，∵PE=PB，∴PE=PD；
∵PB=PE=PD，∴B、E、D三点在以P为圆心PB为半径的圆P上，
∴∠DPE=2∠DBE，
∵∠DBE=45°，∴∠DPE=90°，即PE⊥PD。证毕
∴△BAP≌△DAP，PB=PD，∵PE=PB，∴PE=PD；
∵PB=PE=PD，∴B、E、D三点在以P为圆心PB为半径的圆P上，
∴∠DPE=2∠DBE，
∵∠DBE=45°，∴∠DPE=90°，即PE⊥PD。证毕
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