Question

设0＜b＜1+a，若关于x 的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数恰有3个，则a的取值范围是

(x-b)^2-(ax)^2>0
[(1+a)x-b][(1-a)x-b]>0
因为解集中的整数恰有3个
显然 1-a<0
又 1+a>0

即 [(1+a)x-b][(a-1)x+b]<0
可得 1<a

解集为 b/(1-a) <x<b/(1+a)
0<b<1+a
0<b/(1+a)<1
所以解集里 的整数是 -2 -1 0 三个

-3<b/(1-a)<-2
即
2<b/(a-1)<3

b>2a-2
b<3a-3
又0<b<1+a
故 1+a>2a-2
3a-3>0
的 1<a<3

综上 1<a<3

前面的都明白，就是最后一步：
又0<b<1+a
故 这个是怎么得出来的？为什么2a-2<b<3a-3和0<b<1+a会得到1+a>2a-2呢？？

Answer 1

原因是：0<b<1+a,2a-2<b<3a-3,0<b且b<3a-3所以3a-3>0,同理有1+a>2a-2

Answer 2

由上述两个条件可知
2a-2<b<1+a
再把不等式倒置
1+a>b>2a-2
中间的b忽略
就能得到1+a>2a-2

Answer 3

因为b<1+a且2a-2<b,固1+a>2a-2,正如o<b<3且2<b<3,固3>2

Answer 4

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