Question

初二数学题：如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，现将它们折叠，使点C与点B重合，DE为折痕。

求（1）∠CAB的度数；（2）线段DE的长。

Answer 1

AB^2+AC^2=BC^2，36+64=100，所以，ABC为直角三角形，∠CAB的度数为90度

现将它们折叠，使点C与点B重合，DE为折痕。

即，DE为BC的垂直平分线，我看不到图，我认为D在BC上，BD=DC=5，且，∠CDE为直角，三角形ABC与三角形CDE为相似三角形，DC/DE=AC/AB，所以

DE=AB/AC*DC=6/8×5=15/4

追问

D点在AC上，E点在BC上

追答

这个不影响结果，BE=CE=5，且，∠CED为直角，三角形ABC与三角形CDE为相似三角形，EC/DE=AC/AB，所以

DE=AB/AC*EC=6/8×5=15/4

Answer 2

（1）由“勾股定理”可得，三角形ABC是直角三角形，所以角CAB=90度.
（2）因为点D是关于点B和点C对称，即AD是三角形ABC的中线,所以折痕AD=1/2BC=5