如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=6,把△ABC进行折叠,使点A与点D重合,BD:DC=1:2,折痕为EF,点E在AB
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=6,把△ABC进行折叠,使点A与点D重合,BD:DC=1:2,折痕为EF,点E在AB上,点F在AC上,求EC的长。求速度解,...
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=6,把△ABC进行折叠,使点A与点D重合,BD:DC=1:2,折痕为EF,点E在AB上,点F在AC上,求EC的长。
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解析如下:
解:因为BD:DC=1:2,BC=6
所以BD=2,CD=4
因为△ABC进行折叠,使点A与点D重合
所以AE=DE
设DE=x,则BE=AB-AE=6-x
在直角三角形BDE中,由勾股定理,得
DE^2=BD^2+BE^2
即x^2=2^2+(6-x)^2
解得x=10/3
所以BE=6-10/3=8/3
在直角三角形BCE中,由勾股定理,得,EC^2=BE^2+BC^2=(8/3)^2+6^2=45
所以EC=3√5。
勾股定理,是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。
在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
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从问题出发,要求CE,就需要将其放入到三角形中去求解,可以连接CE,在直角三角形CBE中,灵活运用直角三角形的勾股定理,CE的平方=BE的平方+CB的平方,CB=6,BE可放入直角三角形ABD和BED中去求解就可以了。
具体解题过程:
因为BD:DC=1:2,所以∠BAD=15°,∠DAC=30°,又因为把△ABC进行折叠,使点A与点D重合,所以∠ADB=75°,所以∠EDB=∠ADB-∠ADE=75°-15°=30°,所以在直角三角形BED,BD=2,所以BE=2倍的根号3,在直角三角形CBE中,CB=6,BE=2倍的根号3,运用勾股定理,CE=4倍的根号3
具体解题过程:
因为BD:DC=1:2,所以∠BAD=15°,∠DAC=30°,又因为把△ABC进行折叠,使点A与点D重合,所以∠ADB=75°,所以∠EDB=∠ADB-∠ADE=75°-15°=30°,所以在直角三角形BED,BD=2,所以BE=2倍的根号3,在直角三角形CBE中,CB=6,BE=2倍的根号3,运用勾股定理,CE=4倍的根号3
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解:因为BD:DC=1:2,BC=6,
所以BD=2,CD=4,
因为△ABC进行折叠,使点A与点D重合
所以AE=DE
设DE=x,则BE=AB-AE=6-x,
在直角三角形BDE中,由勾股定理,得,
DE^2=BD^2+BE^2,
即x^2=2^2+(6-x)^2,
解得x=10/3,
所以BE=6-10/3=8/3,
在直角三角形BCE中,由勾股定理,得,EC^2=BE^2+BC^2=(8/3)^2+6^2=45
所以EC=3√5
所以BD=2,CD=4,
因为△ABC进行折叠,使点A与点D重合
所以AE=DE
设DE=x,则BE=AB-AE=6-x,
在直角三角形BDE中,由勾股定理,得,
DE^2=BD^2+BE^2,
即x^2=2^2+(6-x)^2,
解得x=10/3,
所以BE=6-10/3=8/3,
在直角三角形BCE中,由勾股定理,得,EC^2=BE^2+BC^2=(8/3)^2+6^2=45
所以EC=3√5
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