Question

如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长

如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．

Answer 1

解答：解：如图，
∵点D为BC的中点，
∴BD=CD=

1

2

BC＝3；
由题意知：AN=DN（设为x），
则BN=9-x；
由勾股定理得：
x²=（9-x）²+3²，
解得：x=5，
∴BN=9-5=4，
即BN的长为4．

Answer 2

【解析】
设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．

【解答】设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△ABC中，x²+3²=（9-x）²，
解得x=4．

【点评】
此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．