Question

求数学帝帮忙

第一题a,b∈R+，求证下列不等式：①：a/√b+b/√a≥√a+√b ②：a+b/2≤√a²+b²/2
第二题设关于X的二次方程(m-1)X²+(2M-4)X+m=0有两个正数根，求实数m的取值范围
第三题某船从甲地逆流航行105千米到乙地，在停留90分钟后在顺流航行160千米到丙地，如果水流速度为5千米/小时，要求9小时内完成整个航行任务，那么船的静水速度至少为每小时多少千米
第四题求函数y=x+√2x-1的值域
以上四题 求帮忙 需要过程 过程看不懂的恕不采纳

Answer 1

我来试试吧...

第一题, 解：①由柯西不等式 （a1²+a2²)(b1²+b2²)≥(a1b1+a2b2)² （a1ba=a2b2取等）
（a/√b+b/√a)(√b+√a)≥[(√a/ 4√b)(4√b)+(b/√b/ 4√a)(4√a)]²
=（√a+√b)²
故a/√b+b/√a≥√a+√b （a=b取等）
②同理，由柯西得 (a²+b²)(1+1)≥(a+b)²
故a+b/2≤√a²+b²/2 （a=b取等）
第二题，解： (m-1)X²+(2m-4)X+m=0有两个正数根，故m≠1
设f(x)=(m-1)X²+(2m-4)X+m
1.m>1,方程有两正根时
△=16-12m>0
对称轴x=1/(m-1)-1>0
f(0)=m>0 解得1<m<4/3
2.m<1,方程有两正根时
△=16-12m>0
对称轴x=1/(m-1)-1>0
f(0)=m<0 解得 m∈∅
故m的取值范围是 （1,4/3）
第三题 解：设静水船速为x km/h
甲地到乙地所需时间 t1=105/(x-5)
甲地到丙地所需时间 t2=160/(x+5)
由题 t1+t2+1.5≤9
代入得方程 105/(x-5)+160/(x+5)+1.5≤9
整理得 3x²-106x+35≥0
(3x-1)(x-35)≥0
解得x≥35
故最小静水航速为 35 km/h
第四题 解：由题x≥0
设t=√x≥0
y(x)=y(t)=t²+(√2)t-1
函数对称轴t=-(√2)/2<0
故图像在x≥0上单调递增...
y(t)min=y(o)=-1
故值域为 [-1,∞）

Answer 2

我跟2L的差不多，就不上传丢人了。我只是想说貌似第二题你做错了，因为题目是让求正数跟而不是对称轴＞0