已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C:(x+1)^2+y^2=4上运动。
(1)求线段AB的中点M的轨迹方程:(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A,D,当CA垂直于CD时,求出直线L的斜率...
(1)求线段AB的中点M的轨迹方程:(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A,D,当CA垂直于CD时,求出直线L的斜率
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(1)
解:
设中点M的坐标为(x,y)
而
B的坐标(1,3)
所以,
A的坐标为(2x-1,2y-3)
而
端点A在圆C:(x+1)^2+y^2=4上运动
所以,
(2x)^2+(2y-3)^2=4
即x^2+(y-1.5)^2=1
(2)
解:
若CA垂直于CD
则点C与直线的距离为√2
所以
直线方程y=k(x-1)+3
所以,
|3-2k|/√(k^2+1)=√2
|3-2k|=√(2k^2+2)
所以,
9-12k+4k^2=2k^2+2
所以,
2k^2-12k+7=0
所以,
k=(6+√22)/2
或k=(6-√22)/2
解:
设中点M的坐标为(x,y)
而
B的坐标(1,3)
所以,
A的坐标为(2x-1,2y-3)
而
端点A在圆C:(x+1)^2+y^2=4上运动
所以,
(2x)^2+(2y-3)^2=4
即x^2+(y-1.5)^2=1
(2)
解:
若CA垂直于CD
则点C与直线的距离为√2
所以
直线方程y=k(x-1)+3
所以,
|3-2k|/√(k^2+1)=√2
|3-2k|=√(2k^2+2)
所以,
9-12k+4k^2=2k^2+2
所以,
2k^2-12k+7=0
所以,
k=(6+√22)/2
或k=(6-√22)/2
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问下上过高三了么
设L的斜率为K,则L的方程为y-3=k(x-1),即kx-y-k+3=0
因为CA垂直CD,三角形CAD为等腰三角形,
圆心C(-1,0)到L的距离1/√2CD=√2
由点到直线的距离公示得4k^2-12k+9=2k^2+2,解得k=3+√11/2, 3-√11/2 欢迎追问!
对了还有轨迹方程 令 a点(x0,y0) 必满足 (X0+1)^2+y0^2=4
则M x=(x0+1)/2 y=(y0+3)/2 解出x0 y0 分别相对于x y 的解析式,,然后代入上面的方程就得到M的轨迹了
设L的斜率为K,则L的方程为y-3=k(x-1),即kx-y-k+3=0
因为CA垂直CD,三角形CAD为等腰三角形,
圆心C(-1,0)到L的距离1/√2CD=√2
由点到直线的距离公示得4k^2-12k+9=2k^2+2,解得k=3+√11/2, 3-√11/2 欢迎追问!
对了还有轨迹方程 令 a点(x0,y0) 必满足 (X0+1)^2+y0^2=4
则M x=(x0+1)/2 y=(y0+3)/2 解出x0 y0 分别相对于x y 的解析式,,然后代入上面的方程就得到M的轨迹了
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