Question

已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1)^2+y^2=4上运动。

（1）求线段AB的中点M的轨迹方程：（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D，当CA垂直于CD时，求出直线L的斜率

Answer 1

(1)
解：
设中点M的坐标为(x,y)
而
B的坐标(1,3)
所以，
A的坐标为(2x-1,2y-3)
而
端点A在圆C：（x+1)^2+y^2=4上运动
所以，
(2x)^2+(2y-3)^2=4
即x^2+(y-1.5)^2=1

(2)
解：
若CA垂直于CD
则点C与直线的距离为√2

所以
直线方程y=k(x-1)+3
所以，
|3-2k|/√(k^2+1)=√2
|3-2k|=√(2k^2+2)
所以，
9-12k+4k^2=2k^2+2
所以，
2k^2-12k+7=0
所以，
k=(6+√22)/2
或k=(6-√22)/2

Answer 2

问下上过高三了么

设L的斜率为K，则L的方程为y-3=k(x-1),即kx-y-k+3=0

因为CA垂直CD，三角形CAD为等腰三角形，

圆心C（-1，0）到L的距离1/√2CD=√2

由点到直线的距离公示得4k^2-12k+9=2k^2+2,解得k=3+√11/2, 3-√11/2 欢迎追问！

对了还有轨迹方程 令 a点(x0,y0) 必满足 (X0+1)^2+y0^2=4

则M x=(x0+1)/2 y=(y0+3)/2 解出x0 y0 分别相对于x y 的解析式,,然后代入上面的方程就得到M的轨迹了