Question

已知线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆（x+1）^2+y^2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程

Answer 1

解：设线段ab的中点m的坐标为
（x
,y）

则点a（2x
-
4
,
2y-3)

因为点a在圆上，所以，

【2x
-
4+1)】²
+【2y-3】²
=
4

即：（x-
3/2)²
+（y-3/2)²
=
1

这个就是点m的轨迹方程。

Answer 2

设M(x,y)
A(a,b)
则
a=2x-4;
b=2y-3代入
(a+1)²+b²=4中得：(2x-3)²+(2y-3)²=4;
即：(x-3/2)²+(y-3/2)²=1就是动点M的轨迹方程

Answer 3

设中点为（a，b）点A为（x，y）
则2a=4+x，x=2a-4
2b=3+y
，
y=2b-3
把（x，y）代进圆的方程得
（2a-4+1）^2+(2b-3)^2=4
化简得（a-3/2)^2+(b-3/2)^2=1
即（x-3/2)^2+(y-3/2)^2=1