Question

级数an发散 级数(-1)的n次方乘an收敛 那么为什么推不出级数a2n和级数a2n-1发散 我觉得是对的啊 请大家指导

如果2个级数收敛那么他们的和以及差一定收敛
如果2个级数一个收敛一个发散那么他们的和以及差一定发散
如果2个级数发散那么他们的和以及差不确定
按照这个基本性质不就能确定这2个级数发散了啊 我想不通啊 求高手解释

Answer 1

例如：级数a(2n)=0, a(2n+1)=1，这个级数显然不收敛，而a(2n)和a(2n+1)分别收敛于0和1

追问

如果a（2n+1）=1那么级数an+1会发散啊 级数是求和啊

追答

你说的有道理，如果“如果2个级数一个收敛一个发散那么他们的和以及差一定发散”成立，那么那两个级数应该发散，你在哪看到它不发散的？

追问

这个性质是考研数学上写的 题目是考研数学上的一道选择题 这个选项是错的 但只给出了对的选项的解释并没说这个选项为什么是错的

追答

需要注意的是，a2n和a(2n-1)级数的和不等于a级数的和，因此你不能使用“如果2个级数一个收敛一个发散那么他们的和以及差一定发散”来推断你的结论。虽然暂时想不出例子，但是有可能在此题设下，a2n和a(2n-1)中有一个是不发散的