Question

已知函数f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2),试求g(x)的单调区间

请详细说明，若满意，会追加悬赏
答案是g(x)在〔-1，0〕上为减函数，在〔0，1〕上为增函数，在〔1，+∞）上为减函数。
我主要想要个过程。谢谢。

Answer 1

g(x)单调递增区间为：[-1, 1]；单调递减区间为：（-∞，-1)，或(1, +∞)

f(x)=8+2x-x²
f(2-x²)=8+2(2-x²)- (2-x²)²
=8+4-2x²-(4-4x²+x^4)
=-x^4+2x² +8
=g(x)
若令x²=t，（t≥0）
则g(x)= -t² + 2t +8
=-(t²-2t) +8
=-(t-1)² + 9
显然，关于t的一元二次函数是一个开口向下的抛物线，
其对称轴为t=-1，根据其函数图像可得，当t≤1时，f(t)为单调递增函数；
当t≥1时，f(t)为单调递减函数。
因为，t=x² ≥0，所以，0≤t≤1时，即0≤x² ≤1时，即-1≤x ≤1时，g(x)单调递增函数;
同理，t≥1时，即x² ≥1时，即x≤-1，或x ≥1时，g(x)为单调递减函数.

原函数定义域既然为R，为什么你的答案没有区间（-∞，-1)?
还有，你的题目，是否如我所写的那样！你写的，关系根本不太清楚……

Answer 2

在负无穷到2分之根号3是单曾，其与是单减