奥数分数计算：1/100*101+1/101*102+1/102*103+...+1/2006*2007+1/2007*2008=?解题思路
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解答：任意两个连续自然数倒数的积等于这两个自然数倒数的差。
所以，原式＝1/100－1/101＋1/101－1/102＋1/102－1/103＋……＋1/2007－1/2008
＝1/100－1/2008
＝999/100400
所以，原式＝1/100－1/101＋1/101－1/102＋1/102－1/103＋……＋1/2007－1/2008
＝1/100－1/2008
＝999/100400
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1/100*101+1/101*102+1/102*103+...+1/2006*2007+1/2007*2008
=1/000-1/101+1/101-1/102+1/102-1/103+……+1/2006-1/2007+1/2007-1/2008
=1/1000-1/2008
=63/125500
=1/000-1/101+1/101-1/102+1/102-1/103+……+1/2006-1/2007+1/2007-1/2008
=1/1000-1/2008
=63/125500
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用裂项相消的方法
该题是说100*101分之一就等于1/100减去1/101。和后面的项就消掉啦，然后只剩下1/100减去1/2008
得到答案
晓得了吗？
该题是说100*101分之一就等于1/100减去1/101。和后面的项就消掉啦，然后只剩下1/100减去1/2008
得到答案
晓得了吗？
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1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
原式=1/100－1/101＋1/101－1/102＋1/102－1/103＋……＋1/2007－1/2008
=1/100－1/2008
=999/100400
原式=1/100－1/101＋1/101－1/102＋1/102－1/103＋……＋1/2007－1/2008
=1/100－1/2008
=999/100400
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裂项相消求和
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