Question

已知数列{an}是等比数列，a2=2，a5=6，则a1a2+a2a3+a3a4+...+ana(n+1)=

答案：2^(2n+1) -2/3

Answer 1

a1a2+...+ana(n+1)=S

a1a2+...+ana(n+1)=a1*a1*q+a2*a2*q...an*an*q=S
a2a2+...+anan=S/q-a1*a1=S/q-a2*a2/(q^2)

a1a2+...+ana(n+1)=a2*a2/q+...+an*an/q+a(n+1)*a(n+1)/q=S
a2a2+...+anan=S*q-a(n+1)*a(n+1)=S*q-a2*a2*(q^(2n-2))

S/q-a2*a2/(q^2)=S*q-a2*a2*(q^(2n-2))
S*q-a2*a2=S*(q^3)-a2*a2*(q^(2n))
把a2=2代入上式，得
S*q-4=S*(q^3)-4*(q^(2n))
S=4*(q^(2n)-1)/(q^3-q)
q^3=a5/a2=6/2=3
把q值代入上式，化简（输入太繁琐了）
好像与提供的答案有出入，请核对

Answer 2

数列{ana(n+1)}也是等比数列