Question

已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），且顶点C的纵坐标为3，求抛物线的函数关系式

已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），且顶点C的纵坐标为3，求抛物线的函数关系式
过程

Answer 1

解：设抛物线方程为Y=AX²+BX+C
抛物线顶点横坐标为（-2+4）/2=1. 则C(1,3)
将A,B,C三点代入方程得
4A-2B+C=0
16A+4B+C=0
A+B+C=3
解三元一次方程组得 A=-1/3 B=2/3 C=8/3
代入方程组得 函数方程式
Y=-1/3X²+2/3X+8/3

Answer 2

根据题意函数可设为：
y=a(x+2)(x-4)
所以：
y=a(x^2-2x-8)=a(x^2-2x+1-9)
=a(x-1)^2-9a
因为函数的顶点纵坐标为3，所以-9a=3
即a=-1/3
所以解析式为：
y=-(1/3)(x+2)(x-4).