Question

已知a、b是方程lg(3x)*lg(5x)=k的两个实根,k属于R,则ab的值是 求详细的过程

Answer 1

1/15.
详解:(Lg3+Lgx)(Lg5+Lgx)=k,
展开并化简得
Lgx平方+(Lg3+Lg5)Lgx+Lg3*Lg5-k=0 (*)
设y=Lgx,原方程可化为
y平方+(Lg3+Lg5)y+Lg3*g5-k=0(**)
由于a,b是原方程(*)的根,
所以此方程(**)的根为Lga,Lgb,
由韦达定理,这两根之和Lga+Lgb=-(Lg3+Lg5)
即Lgab=-Lg(3*5),所以ab=1/15

Answer 2

lg(3x)*lg(5x)=k
(lg3+lgx)(lg5+lgx)=k
(lgx)^2+(lg3+lg5)*lgx+lg3*lg5-k=0
lga+lgb=-(lg3+lg5)
lg(ab)=-lg15=lg(1/15)
ab=1/15