Question

数列an的通项公式an=1/【√n+√（n+2）】前n项和为Sn=？

数列an的通项公式an=1/【√n+√（n+2）】前n项和为Sn=？

Answer 1

an=1/[√n+√(n+2)]=[√(n+2)-√n]/2 这一步是分母有理化。
a(n-1)=[√(n+1)-√(n-1)]/2
a(n-2)=[√n-√(n-2)]/2
a(n-3)=[√(n-1)-√(n-3)]/2
…………
a3=(√5-√3)/2
a2=(√4-√2)/2
a1=(√3-√1)/2
累加
Sn=a1+a2+...+an=[√(n+2)+√(n+1)-√2-1]/2

Answer 2

an=1/[√n+√（n+2）]=1/2*(n+2-n)/[√n+√（n+2）]
=1/2*[√n+√（n+2）]*[-√n+√（n+2）]/[√n+√（n+2）]
=[-√n+√（n+2）]/2

Sn=1/2(√3-1)+1/2(2-√2)+1/2(√5-√3)+1/2(√6-2)+.....+[√(n+2)-√n]/2
=1/2{√(n+2)+√(n+1)-1-√2}