Question

数列an的通项公式为an=(2n-1)•3^n-1(n属于N+)，求它的前n项和Sn

Answer 1

1.
3sn-3s(n-1)=5an-a(n-1)
3an=5an-a(n-1)
2an=a(n-1)
数列{an}是以2为首项，1/2为公比的等比数列
an=2×(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2)
2.
bn的前n项和tn
tn=1×2
3×1
5×(1/2)
……
(2n-1)×(1/2)^(n-2)
两边乘以2
2tn=1×4
3×2
5×1
……
(2n-1)×(1/2)^(n-3)
错位相减
2tn-tn=4
2[2
1
1/2
……
(1/2)^(n-3)]-(2n-1)×(1/2)^(n-2)
=4
4×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n-2)
=12-(2n
3)/2^(n-2)