Question

已知函数f(x)=cos的4次方x+2sinxcosx--sin的4次方x

求当x∈[0,π/2]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时的集合。
化简的步骤，cos2x是怎么得出来的，请给出公式或者步骤
下线等，急！

Answer 1

f(x)=cos的4次方x-sin的4次方x+2sinxcosx
=(cos的2次方x-sin的2次方x)(cos的2次方x+sin的2次方x)+sin2x
=cos的2次方x-sin的2次方x+sin2x
∵cos2x=cos的2次方x-sin的2次方x
∴f(x)=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4)
∵x∈[0,π/2]
∴π/4 ≤2x+π/4≤ 5π/4
f(x)的最小值=f(5π/4)=-√2/2
集合为﹛xⅠx= -π/8+kπ/2,k∈Z﹜
有点难看，不过应该能帮的到你

Answer 2

f(x)=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)+sin2x
=cos2x+sin2x=根号2sin（2x+45）
所以最小值为-根号2
最小值时的集合为 -90+360k《2x+45《90+360k
可得 -67.5+180k《x《22.5+180k