Question

已知矩形ABCD两顶点A、B在x轴上，C,D在抛物线y=-2x^2+4x+2（0<=x<=2）上，求该矩形面积最大值

Answer 1

假设直线CD为y=a，则代入抛物线方程得，2x^2-4x-2+a=0,CD=|x1-x2|=(8 -2a)^(1/2),所以矩形面积可以表裤肆粗示为S=a*(8 -2a)^(1/2),0<a<4;
令t=(4-a)^(1/2),0<t<2,则a=4 -t^2,S=2^(1/2)*(4 -t^2)*t,只需求出关于t的多项式(4 -t^2)* t（0<t<2）的极值胡镇再乘以根号2即可雹羡,则令f (t)=4t -t^3,求导得f ’(t)=4 -3t^2,易得极值点为t=(4/3)^(1/2)，且是极大值点，极大值为16*3^(1/2)/9,所以S max=16*6^(1/2)/9.
满意的话记得给好评，一会儿中文一会儿数字，打字挺累的。