Question

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0＜x1＜x2＜a分之1

当x属于（0，x1）时，求证：x＜f(x)＜x1

Answer 1

设f(x)-x=g(x),对于x<f(x),等于证f(x)-x>0，因为a>0,开口向上，两根在0到1/a间，且x属于（0，x1），所以在x<x1或x>x2时f(x)-x>0得证
对于f(x)<x1，对g(x)求导，可知在0，x1上，g'(x)=f'(x)-1<0，所以f'(x)<0在此区间上，故只要证明f(0)<x1（f(0)为此区间最大值），f(0)=c,证明c<x1或f(c)<f(x1),我的思路到这断了。。。我继续思考看看，能利用的条件就是f(0)>0,(b-1)^2-4ac>0,g(1/a)>0。。。不知还有遗漏的没，楼下补充。。。