Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120°，D,E是边BC上的点，角DAE=60°

问DE,BD,EC是否能组成三角形？为什么？

Answer 1

DE、BD、CE能构成三角形
解：以A为顶点，AD为一边作△ADF≌△ADB（即：将△ADB沿AD边翻折，B的落点为F），
连接EF
由所作图形可知：△ADF≌△ADB，∴BD=DF，AF=AB，∠BAD=∠FAD
∵△ABC为等腰三角形 ∴AB=AC ∴AF=AC（等量代换）
又∵∠DAE=60° 即：∠FAD+∠EAF=60° ∴∠BAD+∠CAE=120°-60°=60°
又∵∠FAD=∠BAD ∴∠FAE=∠CAE
在△AFE和△ACE中：
∵AF=AC，∠FAE=∠CAE，AE=AE
∴△AFE≌△ACE ∴EC=EF
此时DF、EF、DE恰好够成一个三角形
∴DE、BD、EC能构成三角形

Answer 2

假设添根线，过A垂直与BC交BC与F。因为AB=AC，那角BAF，CAF=60度，BF=FC。要满足三角形，那两边之和大于第三边，所以只有当D和B，E和C重叠那就不能组成三角形，其余情况都能组成三角形。

Answer 3

可以 利用三角形三边关系。。。

Answer 4

不能
DAE=60
BAD=30
CEA=30
CBA=30
ACB=30
BAD CEA 都只能是90