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解: |A-λE| =
2-λ -2 0
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
r1+(1/2)(2-λ)r2 - r3
(只能尝试这样, -r3 是后来发现正好凑出(1-λ)公因子)
0 (1-λ)(2-λ)/2 -2(1-λ)
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
第1行提出 (1-λ), 再按第1列展开 = 2 乘
(2-λ)/2 -2
-2 -λ
2乘到第1行上
2-λ -4
-2 -λ
= λ^2 -2λ - 8 = (λ-4)(λ+2)
所以 |A-λE| =(1-λ)(λ-4)(λ+2)
特征值为 1,4,-2
A-E 化成行简化梯矩阵
1 0 1
0 1 1/2
0 0 0
特征向量为: (2,1,-2), 单位化得 a1 = (2/3,1/3,-2/3)'
A-4E 化成行简化梯矩阵
1 0 -2
0 1 2
0 0 0
特征向量为: (2,-2,1), 单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'
A+2E 化成行简化梯矩阵
1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0
特征向量为: (1,2,2), 单位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)'
则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵, 满足 P^-1AP = diag (1,4,-2).
满意请采纳^_^
2-λ -2 0
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
r1+(1/2)(2-λ)r2 - r3
(只能尝试这样, -r3 是后来发现正好凑出(1-λ)公因子)
0 (1-λ)(2-λ)/2 -2(1-λ)
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
第1行提出 (1-λ), 再按第1列展开 = 2 乘
(2-λ)/2 -2
-2 -λ
2乘到第1行上
2-λ -4
-2 -λ
= λ^2 -2λ - 8 = (λ-4)(λ+2)
所以 |A-λE| =(1-λ)(λ-4)(λ+2)
特征值为 1,4,-2
A-E 化成行简化梯矩阵
1 0 1
0 1 1/2
0 0 0
特征向量为: (2,1,-2), 单位化得 a1 = (2/3,1/3,-2/3)'
A-4E 化成行简化梯矩阵
1 0 -2
0 1 2
0 0 0
特征向量为: (2,-2,1), 单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'
A+2E 化成行简化梯矩阵
1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0
特征向量为: (1,2,2), 单位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)'
则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵, 满足 P^-1AP = diag (1,4,-2).
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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