Question

设函数f(x)=|2x-4|+1

设函数f(x)=|2x-4|+1
（Ⅰ）画出函数y=f(x) 的图像：
（Ⅱ）若不等式 f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）由函数y=f(x)与函数f(x)=ax 的图像可知，当且仅当x＜-2时，函数y=f(x)与函数f(x)=ax 的图像有交点。故不等式 f(x)=ax的解集非空时，a的取值范围为(-∞，2）∪（½，+∞）

第二小题的解答 不是很懂。f(x)=ax图象怎么画？？

Answer 1

要画此函数图像，先去掉绝对值符号，再根据其定义域（即：x的取值范围）画函数图像

解：
1）当2x-4>0时(即：x>2)，函数f(x)=|2x-4|+1去掉绝对值符号为：
f(x)=|2x-4|+1
=2x-3
2) 当2x-4=0时(即：x=2)，函数f(x)=|2x-4|+1去掉绝对值符号为：
f(x)=|2x-4|+1
=1
3）当2x-4<0时(即：x<2)，函数f(x)=|2x-4|+1去掉绝对值符号为：
f(x)=|2x-4|+1
=-(2x-4)|+1
=-2x+5
分这三种情况去画函数图像，就容易了吧，

具体解答：

（Ⅰ）画出函数y=f(x) 的图像：
解：
根据上面的分析，可得到函数f(x)=|2x-4|+1的图像由以下两部分组成：
① f(x)=2x-3(其中：x≥2)的图像，即：f(x)=2x-3中，x≥2的部分的图像；
② f(x)=-2x+5(其中：x≤2)的图像，即：f(x)=-2x+5中，x≤2的部分的图像；
说明：包含(2，1)这个点。f(x)=|2x-4|+1的图像自己画。

（Ⅱ）若不等式 f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围
解：设f(x)=y=ax
∵ f(x)=y=ax为直线，在直角坐标系中；
∴ 根据可知道：
f(x)=y=ax为直线，恒过原点(0，0)

∵ f(x)≤ax的解集非空
∴ 根据f(x)=y=ax、f(x)=|2x-4|+1图像相交， 即：
直线f(x)=y=ax，应与f(x)=|2x-4|+1的有交点。否则：f(x)=|2x-4|+1>ax。
【为什么有交点，要结合一次函数的图像相交的情况，在后面有详细的说明】

③ 求直线f(x)=y=ax，与f(x)=|2x-4|+1的平行线为：
即：直线f(x)=y=ax与f(x)=|2x-4|+1中x≤2的部分(即：与f(x)=-2x+5)才有平行线。
∴ 直线f(x)=y=ax与f(x)=-2x+5的斜率相等，那么：
直线f(x)=y=ax，与f(x)=|2x-4|+1的平行线为：
f(x)=y=-2x

④ 求直线f(x)=y=ax与f(x)=|2x-4|+1相交于点(2，1)的直线：
即：直线f(x)=y=ax与f(x)=|2x-4|+1中x≥2的部分(即：与f(x)=2x-3)才相交于点(2，1)。
∵ 直线f(x)=y=ax与f(x)=|2x-4|+1相交于点(2，1)
∴ 直线f(x)=y=ax过点(2，1)，则：
a×2=1
a=1/2
那么，直线f(x)=y=ax与f(x)=|2x-4|+1相交于点(2，1)的直线为：
f(x)=y=(1/2)x

∵ 要使函数f(x)≤ax的解集非空
∴ 根据直线f(x)=y=ax、f(x)=|2x-4|+1的函数图像分析可得到：
直线f(x)=y=ax图像在第四象限时，若直线f(x)=y=ax图像位置在x轴与直线y=-2x图像之间时，那么f(x)=|2x-4|+1>ax。
直线f(x)=y=ax图像在第一象限时，若直线f(x)=y=ax图像位置在x轴与直线y=(1/2)x
图像之间时，那么f(x)=|2x-4|+1>ax。
∴ 当f(x)≤ax的解集非空时，直线f(x)=y=ax，应与f(x)=|2x-4|+1的图像相交（有交点）。否则：f(x)=|2x-4|+1>ax。

∴ f(x)=y=ax的斜率a小于直线y=-2x的斜率-2，则：a<-2
f(x)=y=ax的斜率a大于或等于直线y=(1/2)x的斜率1/2，则：a≥1/2

综上所述：
若不等式 f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围：a<-2，a≥1/2。

Answer 2

当2x-4>0时(即：x>2)，函数f(x)=|2x-4|+1去掉绝对值符号为：
f(x)=|2x-4|+1
=2x-3
当2x-4=0时(即：x=2)，函数f(x)=|2x-4|+1去掉绝对值符号为：
f(x)=|2x-4|+1
=-3
当2x-4<0时(即：x<2)，函数f(x)=|2x-4|+1去掉绝对值符号为：
f(x)=|2x-4|+1
=-(2x-4)|+1
=-2x+5
自己解，知道不是给你拟参考答案的地方！

Answer 3

f(x)=ax过原点的直线