Question

若0<α<π/2,0<β<π/2,且tanα=1/7,tanβ=1/3.求 （1）cos(α+β)的值 （2）α+2β的值

Answer 1

a和b是锐角
那么tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(1/7+1/3)/(1-1/21)=(10/21)/(20/21)=1/2>0
那么a+b为锐角
将a+b看作一个角，放在直角三角形中，a+b的对边为1，邻边为2，斜边为√5
那么cos(a+b)=2/√5=2√5/5
(2)tan2b=2tanb/(1-tan²b)=(2/3)/(1-1/9)=3/4
tan(a+2b)=(tana+tan2b)/(1-tanatan2b)=(1/7+3/4)/(1-1/7*3/4)=(25/28)/(1-3/28)=1
0<a+b<π/2
0<b<π/2
0<a+2b<π
所以a+2b=π/4

Answer 2

a+2b=π/4

Answer 3

如图