Question

如图，F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分角DCM，交过F点AF的垂线FG于G,求证：AF=FG

Answer 1

解：取AB的中点E，连接FE．
∵点F是正方形ABCD的边BC的中点，
∴BF=BE，
∴∠BEF=45°，
∴∠AEF=135°．
∵CG平分∠DCM，
∴∠GCM=45°，
∴∠FCG=135°，
∴∠AEF=∠FCG．
∵∠B=90°，∴∠FAE=90°-∠AFB，
∵GF⊥AF，∴∠GFC=90°-∠AFB，
∴∠FAE=∠GFC．
在△FAE和△GFC中，
{∠FAE=∠GFC,
AE=FC,
∠AEF=∠FCG，
∴△FAE≌△GFC，
∴AF=FG．

Answer 2

你好：

作GI⊥BH，垂足为I，取AB中点J，证①△BFJ、△CGI为等腰Rt△，

得∠AJF=∠FCG

∵AF⊥FG，

∴直角边上两个互余，又因其中一个在某直角三角形中与另一锐角互余，

∴有两角相等。

③又由两中点得边相等，∴△AFJ≌△FCG（AAS)

∴AF=FG

Answer 3

没图呀