Question

设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-4x+a=0}若A∪B=A,求实数a的取值范围

Answer 1

A={x|x²-3x+2=0}＝{1,2}
A∪B=A，则B是A的子集，即B的元素都是A的元素，即方程x²-4x+a=0的根只能是1或2。
若1是根，代入，a=3，另一根是3，不满足要求。
若2是根，代入，a＝4，此时两个根都是2，B＝{2}，是A的子集，满足要求。
综上，a＝4

追问

B不能为空集吗？

追答

哦，也可以的。那就是a≥4了

Answer 2

a为3或4

Answer 3

A={x|x²-3x+2=0}
={x | (x-1)(x-2) =0 }
= {1,2}

A∪B=A
=> B is subset of A
at x = 1
x²-4x+a=0
=> 1-4 +a = 0
a= 3
at x = 2
x²-4x+a=0
=> 4-8 +a = 0
a= 4

a = 3 or 4