已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|2x²-ax+2=0}若A∪B=A,求实数a的取值范围。
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x^2—3X+2=0
即(x-1)(x-2)=0
所以x=1或x=2
A={x|x^2—3X+2=0}={1,2}
因为AUB=A,即A包含B
所以B={1}或{2}或{1,2}或空集
当B={1}时,得2*1^2-a+2=0,得a=4
当B={2}时,得2*2^2-2a+2=0,得a=5
当B={1,2}时,得1+2=-(-a)/2=a/2,且1*2=2/2=1
(所以这种情况不可能,所以舍去)
当B为空集时,只要2x^2-ax+2=0无根即可
所以△=a^2-4*2*2<0即可
即a^2-16<0,得-4<a<4
所以综上所述得a的范围为-4<a≤4或a=5
即(x-1)(x-2)=0
所以x=1或x=2
A={x|x^2—3X+2=0}={1,2}
因为AUB=A,即A包含B
所以B={1}或{2}或{1,2}或空集
当B={1}时,得2*1^2-a+2=0,得a=4
当B={2}时,得2*2^2-2a+2=0,得a=5
当B={1,2}时,得1+2=-(-a)/2=a/2,且1*2=2/2=1
(所以这种情况不可能,所以舍去)
当B为空集时,只要2x^2-ax+2=0无根即可
所以△=a^2-4*2*2<0即可
即a^2-16<0,得-4<a<4
所以综上所述得a的范围为-4<a≤4或a=5
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