Question

a＞b＞c且a＋b＋c＝0 求证(1)b²－ac＞0 （2）b²－ac＜3a²

Answer 1

a＞b＞c且a＋b＋c＝0
可知a＞0，c<0.
b²≥0， ac<0.
所以b²－ac＞0

3a²-(b²－ac)= 3a²-b²+ac
=3a²-(a+c)²+ac
= 2a²-ac-c²
=(a-c)(2a+c)
因为a＞b＞c且a＋b＋c＝0
所以a-c＞0，2a+c=(a+c)+a=-b+a>0.
所以(a-c)(2a+c)>0,
∴b²－ac＜3a²

Answer 2

小盆友，下次遇到这种题目，首先告诉自己：a是正数，c是负数。
然后看问题。第一问其实就是送分的：b²≥0，ac<0。自然b²-ac＞0。[证讫]
然后看第二问。记住：要证A＞B，其实只需要证明A-B＞0。利用a＋b＋c＝0这个等量关系，将其转换，然后因式分解，最终总能变成几个因子乘积的形式，跟零比较，只需判断每个因子的正负号即可。
P.S.学习数学，最忌题海战术。像这种题目，你做了这一道题，就应该反思，怎么做的，为什么这么做，今后遇到类似的题目，怎么处理。。。
这样多思考一番，相信下次你再碰到类似的题目，你就不会怕了。