Question

已知f(x)是R上的奇函数,且f(1/2-x)=f(1/2+x)，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=?

Answer 1

对f（1/2-x)=f(1/2+x),令X=x-1/2,则f（1-x）=f(x),再对此式令x=x+1，则f(-x)=f(x+1),又f（x）是R上奇函数，故可推得 f（x）=f(x+2),再利用f（x）是R上奇函数，则f（-x）=-f（x),令x=0，则f（0）=0；故f(0)=f(2)=f(4)=0，最后再对f（1/2-x)=f(1/2+x),令x=1/2,则f（0）=f（1）=0，故f（1）=f(3)=f(5)=0
综上，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

Answer 2

有点危难

Answer 3

0.由奇函数知f(0)=0,f(x)+f(-x)=0得f(x+1/2)+f(x-1/2)=0.令x=1/2得f(1)=0,依此类推,得到答案为0

Answer 4

........此题等于“零”吧
年哥是蒙出来的。以下是蒙的过程：
根据f(1/2-X)=f(1/2+x)，可算得f(0)=f(1)，f(-1)=f(2)，f(-2)=f(3)，f(-3)=f(4)，f(-4)=f(5)，
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=f(0)+f(-1)+f(-2)+f(-3)+f(-4)
因为f(1)=f(0)=0
（奇函数的F(0)=0），且f(1/2-X)=f(1/2+x)，
所以可将x=1/2
看成对称轴
2f(1/2)=f(0)+f(1)=0,f(2)+f(-1)=2f(1/2)=0,f(3)+f(-2)=2f(1/2)=0,f(4)+f(-3)=2f(1/2)=0,f(5)+f(-4)=2f(1/2)=0
所以，
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(0)+f(-1)+f(-2)+f(-3)+f(-4)=0
又因为前面已知
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=f(0)+f(-1)+f(-2)+f(-3)+f(-4)
所以
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0