Question

已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0) 已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点（1，f(1))的切线方程为y=x-1

已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0) 已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点（1，f(1))的切线方程为y=x-1
(2)若f(x)>=lnx在[1,正无穷)上恒成立，求a的取值范围

Answer 1

（1）f(x)'=a-b/(x*x) 由y=x-1 知 ： f(1)'=1=a-b 则：b=a-1
当x=1时 y=0 即 f(1)=0=a+b+c 则：c=-a-b=1
（2）由，f(x)>=lnx 又 f(1)=0，ln1=0
所以要使 若f(x)>=lnx在[1,正无穷)上恒成立
则要 f(x)'>=lnx' 化简 得
a-b/(x*x)>=1/x
由（1）得 a-（a-1)/(x*x)>=1/x
即 a>=1/(x+1)
即 a>=1/2

Answer 2

根据函数在某点处导数的几何意义是在该点切线的斜率，先求出f'(x)=a-b/x^2,所以f'(1)=a-b
因为函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点（1，f(1))的切线方程为y=x-1，即化成直线的点斜式是
y-f(1)=x-1
所以切线斜率是1且由点斜式可知f(1)=0.得到a+b+c=0
由lnx的图像知道lnx在[1,+∞]上最小值是0，最后就可以求出a的范围了