Question

已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x (1)求函数f(x)图像的对称中心的坐标；

(2)求函数f(x)的最大值，并求函数f(x)取得最大值是x的取值集合；
(3)求函数f(x)的递增区间。

Answer 1

f(x) = (sinx)² + (cosx)² + 2*(cosx)² + sin2x
= cos2x+sin2x+2
后面的公式忘了cosx+sinx好像可以化简为一个三角函数,等等后续的解答吧

Answer 2

f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+2=sqrt(2)sin(2x+pi/4)+2【其中sqrt（2）指根号2】

0点就是2x+pi/4=0
最大值就是sqrt（2）+2
正弦函数画图很简单，递增递减很容易看出来的，画个图看看即可