Question

已知f（x）=2x^2+(4-m)x+4-m，g(x)=mx ，若对任意一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个是正数，x范围为

Answer 1

1.当m=0时，g(x)=0，f(x)=2x²+4x+4>0，符合条件
2.当m>0时，g(x)在x≤0时不为正数，
∴f(x)>0, x≤0
∵f(x)的对称轴为x=m/4-1
∴m≥4时，f(x)在(-∞,0]上的最小值f(0)=4-m≤0，不符合条件
0<m<4时，f(x)在(-∞,0]上的最小值f(m/4-1)=2-m²/8>0，符合条件
3.当m<0时，g(x)在x≥0时不为正数，故必须f(x)>0, x≥0
∵f(x)的对称轴为x=m/4-1<0
∴m<0时，f(x)在[0,+∞)上的最小值f(0)=4-m>0，符合条件

∴m的取值范围是(-∞,4)