Question

证明y=（根号下x平方+1）+x的单调性

1、用一般方法设x1、x2后相减证明
2、主要说一下对根号的处理方法

Answer 1

任取x1<x2<0,
y(x1)-y(x2)=√(x1^2+1)-√(x2^2+1)+x1-x2
=[(x1^2+1)-(x2^2+1)]/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]+(x1-x2)
=[(x1-x2)(x1+x2)]/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]+(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]+1]
因为|(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]|<1
所以[(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]+1>0
而x1-x2<0
从而y(x1)-y(x2)<0
即y(x1)<y(x2)
所以
y=（根号下x平方+1）+x是增函数.

Answer 2

因为y=√(x^2+1)+x，分子有理化后得y=1/[√(x^2+1)-x]，因为√(x^2+1)>x所以是单调递增的。希望你要的是这种解法。