已知两个自然数的差为2,它们的最小公倍数与最大公约数之差为142,求这两个数?
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这两个自然数的最大公约数一定能整除它们的差，从而知这两个自然数的最大公约数可能是1或2
如果最大公约数是1，则最小公倍数是143＝13×11，可知这两个自然数是11和13
如果最大公约数是2，则最小公倍数是142＋2＝144＝2×72，而两个自然数的积总是等于它们的最大公约数与两个互质数的积，又这两个自然数相差2，故可知这两个数是2×8＝16及2×9＝18
如果最大公约数是1，则最小公倍数是143＝13×11，可知这两个自然数是11和13
如果最大公约数是2，则最小公倍数是142＋2＝144＝2×72，而两个自然数的积总是等于它们的最大公约数与两个互质数的积，又这两个自然数相差2，故可知这两个数是2×8＝16及2×9＝18
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