Question

已知函数f(x)=(x-k)^2*e^x/k 求函数单调区间 任意属于0至正无穷都有f(x)<=1/e求k的范围

帮帮忙，谢谢

Answer 1

两边求导 得
f'(x)=(2(x-k)+((x-k)^2)/k)*e^x/k=(x-k)(x+k)/k*e^x/k
令f'(x)=0;得x=k或x=-k
当k>0时，则在区间k到正无穷大上是增函数，又f(x)>=0;
故必有f(x)>1/e
所以k<0
则f(x)在x=-k处取极大值f(-k)=4e*k^2<1/e
得-1/2e<k<0

追问

你求导是不是求错了

追答

应该不错

Answer 2

①当a=0时，f（x）在R上增函数，f（x）≥f（0）=1恒成立．
②当a＞1时，f（x）在[0，a-1]上减函数，f（x）≤f（0）=1，不恒成立．
③当0＜a≤1时，f（x）[0，1]上增函数，f（x）≥f（0）=1恒成立．
综上所述：0≤a≤1．