Question

在三角形ABC中，A﹑B﹑C分别为a,b,c边所对的角，若a,b,c成等差数列，则角B=?答案为60° 过程？

Answer 1

解：a，b，c成等差数列
则b = (a+c)/2

由余弦定理：
cosB = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)
= (a^2 + c^2 - a^2/4 - c^2/4 - ac/2)/(2ac)
= (3a^2 + 3c^2 - 2ac)/(8ac)
= (3/4)*(a^2+c^2)/(2ac) - 1/4

a^2 + c^2 = (a-c)^2 + 2ac ≥ 2ac
所以
cosB ≥ （3/4）*1 - 1/4
cosB ≥ 1/2
B ≤ 60°

追问

答案是B=60°,不是≤60°

Answer 2

常识呀，三角板呀

Answer 3

因为a,b,c成等差数列，根据等差数列的性质得a+c=2b,由正弦定理得A+C=2B，又A+B+C=180，所以3B=180，即B=60

追问

由正弦定理可得sinA+sinC=2sinB,你是怎么得到A+C=2B?

Answer 4

光知道三边等差怎么可能算得出角度啊
456 789 这两个三角形不相似