Question

三角形ABC中,若AB=1,AC=2,则角C的取值范围

我看过其他解答,为什么cosC到最后要≥√3／2?!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!不明白!!!!!!!!!1

Answer 1

因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC
根据两边之和大于第三边慎带，两边之差小于第三边可知
1＜b＜3，皮孝拿根据余弦定理
cosC＝a＾＋b＾－c＾／2ab
＝（4＋b＾－1）／4b
＝（3＋b＾）／4b
＝3／4b＋b／4
＝1／4（√3／b－√b）＾＋√3／2≥√3／燃搭2
所以0<C≤30度

Answer 2

芏艾芜儿：我把答案写得详细一些，希望你能看明白。
由余弦定理，有：
cosC＝（旦嫌AC^2＋模神手BC^2－AB^2）/（2AC×BC）＝（4＋BC^2－1）/（2×2BC）
＝3/（4BC）＋BC/4。
在△ABC中，瞎蚂显然有BC＞0，∴由基本不等式，有：
3/（4BC）＋BC/4≧2√｛［3/（4BC）］（BC/4）｝＝2√（3/16）＝√3/2，
即：cosC≧√3/2。
很明显，在△ABC中，0°＜C＜180°，∴cosC在此区间是单调递减的，∴0°＜C＜60°。

追问

不好意思 ,我還沒學 那個不等式 ....
會用的 只有 余弦 正弦定理了...

追答

这个问题的解决需要用到基本不等式：当a、b均大于0时，有a＋b≧2√（ab）。

现在给出证明这个不等式的方法：
∵a＞0，b＞0，∴√a＞0，√b＞0，∴（√a－√b）^2≧0，∴a－2√（ab）＋b≧0，
∴a＋b≧2√（ab）。

虽然还没学这个内容，但如果你理解了，是可以提前应用的。在解决实际问题时，不必拘泥于老师教过的相关知识，只要是自己掌握的，即便是大学的知识，在小学、初中阶段也是能用的。