双曲线焦点为F,A是右顶点,左准线交X轴于B,已知A是FB的中点,求离心率
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解答： 因为双曲线的准线方程为x=正负a^2/c
所以其左准线的方程为x=负a^2/c
又由题意得 F（c，0）A（a，0） （画出图像即可）
所以丨AF丨=丨AB丨
即：a^2/c+a=c-a
化简得：a^2+2ac-c^2=0 ..................1
因为e=c/a
将1式同除以ac
得到：1/e-e+2=0 经计算得： e=1+根号2 或1-根号2（舍去，因为e＞1）
故e=1+根号2
所以其左准线的方程为x=负a^2/c
又由题意得 F（c，0）A（a，0） （画出图像即可）
所以丨AF丨=丨AB丨
即：a^2/c+a=c-a
化简得：a^2+2ac-c^2=0 ..................1
因为e=c/a
将1式同除以ac
得到：1/e-e+2=0 经计算得： e=1+根号2 或1-根号2（舍去，因为e＞1）
故e=1+根号2
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